Bekræftelse af et disjunkt: Er p∨q, p ⊨ ¬q gyldigt?
En fejlslutning: p ∨ q er inklusiv, så begge sider kan gælde på én gang. At vide p siger intet om q, som den åbne gren nedenfor viser.
Ugyldigt
p∨q, p ⊨ ¬qEn gren forbliver åben, så præmisserne kan gælde, mens konklusionen fejler.
Bevis (semantisk tableau)
- 1Sand: p∨qpræmis
- 2Sand: ppræmis
- 3Falsk: ¬qnegeret konklusion
- 4Sand: qfra linje 3
- 5Sand: pfra linje 1
Gren åben.p = ⊤, q = ⊤
- 6Sand: qfra linje 1
Gren åben.p = ⊤, q = ⊤
åben gren
Modmodeller
Under disse tildelinger er alle præmisser sande, men konklusionen er falsk, så konklusionen følger ikke.
p = ⊤, q = ⊤