Benægtelse af antecedenten: Er p→q, ¬p ⊨ ¬q gyldigt?
En fejlslutning: p → q siger intet om, hvad der sker, når p fejler, så ¬p lader q stå åben. Den åbne gren nedenfor viser q sand og p falsk.
Ugyldigt
p→q, ¬p ⊨ ¬qEn gren forbliver åben, så præmisserne kan gælde, mens konklusionen fejler.
Bevis (semantisk tableau)
- 1Sand: p→qpræmis
- 2Sand: ¬ppræmis
- 3Falsk: ¬qnegeret konklusion
- 4Falsk: pfra linje 2
- 5Sand: qfra linje 3
- 6Falsk: pfra linje 1
Gren åben.p = ⊥, q = ⊤
- 7Sand: qfra linje 1
Gren åben.p = ⊥, q = ⊤
åben gren
Modmodeller
Under disse tildelinger er alle præmisser sande, men konklusionen er falsk, så konklusionen følger ikke.
p = ⊥, q = ⊤