Konstruktivt dilemma: Er p∨q, p→r, q→r ⊨ r gyldigt?
Uanset om p eller q gælder, følger r — altså følger r uden videre. En disjunktion plus en konditional fra hver side giver den fælles konklusion.
Gyldigt
p∨q, p→r, q→r ⊨ rAlle tableauets grene lukker, så intet gør præmisserne sande og konklusionen falsk på én gang.
Bevis (semantisk tableau)
- 1Sand: p∨qpræmis
- 2Sand: p→rpræmis
- 3Sand: q→rpræmis
- 4Falsk: rnegeret konklusion
- 5Sand: pfra linje 1
- 6Falsk: pfra linje 2
Gren lukket: linje 6 modsiger linje 5.
- 7Sand: rfra linje 2
Gren lukket: linje 7 modsiger linje 4.
- 8Sand: qfra linje 1
- 9Falsk: pfra linje 2
- 10Falsk: qfra linje 3
Gren lukket: linje 10 modsiger linje 8.
- 11Sand: rfra linje 3
Gren lukket: linje 11 modsiger linje 4.
- 12Sand: rfra linje 2
Gren lukket: linje 12 modsiger linje 4.
lukket gren