Bekræftelse af konsekvensen: Er p→q, q ⊨ p gyldigt?
En fejlslutning: p → q sammen med q lader p stå åben, for q kan gælde af grunde, der intet har med p at gøre. Den åbne gren nedenfor giver modmodellen.
Ugyldigt
p→q, q ⊨ pEn gren forbliver åben, så præmisserne kan gælde, mens konklusionen fejler.
Bevis (semantisk tableau)
- 1Sand: p→qpræmis
- 2Sand: qpræmis
- 3Falsk: pnegeret konklusion
- 4Falsk: pfra linje 1
Gren åben.p = ⊥, q = ⊤
- 5Sand: qfra linje 1
Gren åben.p = ⊥, q = ⊤
åben gren
Modmodeller
Under disse tildelinger er alle præmisser sande, men konklusionen er falsk, så konklusionen følger ikke.
p = ⊥, q = ⊤