De Morgans lov: Er ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q gyldigt?

¬(p ∧ q) siger ikke hvilket led der fejler, kun at de ikke begge kan gælde — netop ¬p ∨ ¬q. At benægte en konjunktion fordeler benægtelsen.

Gyldigt¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q

Alle tableauets grene lukker, så intet gør præmisserne sande og konklusionen falsk på én gang.

Bevis (semantisk tableau)

  1. 1¬(p∧q)præmis
    1. 2¬p∨¬qnegeret konklusion
      1. 3p∧q
        1. 4¬p
          1. 5¬q
            1. 6p
              1. 7q
                1. 8p

                2. 9q

lukket gren

Sådan virker semantiske tableauer →

Prøv i Lommeregneren

Flere gennemgåede beviser