Ofte stillede spørgsmål

Beregneren understøtter alle gængse logiske operatorer: IKKE (¬, !), OG (&, ∧), ELLER (|, ∨), IMPLICERER (→, ->) og BIKONDITIONAL (↔, <->). Med disse operatorer kan du bygge komplekse logiske udtryk.

Det behøver du ikke. Hvert tegn har en ASCII-skrivemåde, som beregneren forstår: & for ∧, | for ∨, ! eller ~ for ¬, -> for → og <-> for ↔. Konstanterne ⊤ og ⊥ kan skrives som true og false eller som T og F. Foretrækker du selve symbolerne, indsætter operatortastaturet under indtastningsfeltet dem for dig.

Ja! Brug ækvivalenstjekket ved at adskille to udtryk med '==' for at afgøre, om de er logisk ækvivalente. Beregneren sammenligner deres sandhedstabeller for at bekræfte ækvivalensen.

Ja. Skriv præmisserne adskilt af kommaer, derefter en tællestreg og til sidst konklusionen, for eksempel 'p, p -> q ⊨ q'. Tællestregen kan også skrives som |= eller |-. Beregneren fortæller, om konklusionen følger, hvilke præmisser der faktisk er nødvendige, om præmisserne alle kan være sande på én gang, og — når argumentet ikke holder — viser den modeksempler, hvor hver præmis er sand og konklusionen falsk.

Et opfyldeligt udtryk kan gøres sandt under mindst én tildeling af sandhedsværdier. Et gyldigt udtryk (en tautologi) er sandt under alle mulige tildelinger. Beregneren tjekker automatisk begge egenskaber for dine udtryk.

Udtrykstræet viser strukturen i dit logiske udtryk. Du kan klikke på variabelknuderne for at skifte mellem sand (grøn) og falsk (rød), og træet opdateres automatisk og viser, hvordan ændringerne påvirker hele udtrykket.

Ja. Udtryksvisningen har en portmodus, der tegner den samme formel som et kredsløbsdiagram efter IEEE-standarden, med én port pr. konnektiv og førte ledninger, der viser signalernes vej fra indgangene til udgangen. Det er samme udtryk som i trævisningen, blot tegnet som et kursus i digitalteknik ville tegne det.

Ja, din beregningshistorik gemmes lokalt i din browser. De seneste 10 udtryk opbevares, så du let kan vende tilbage til tidligere beregninger. Du kan altid rydde disse data med knappen “Ryd sidedata”.

Skriv blot dit logiske udtryk i beregnerens indtastningsfelt og klik på beregn. Sandhedstabellen genereres automatisk og viser alle mulige kombinationer af variabelværdier og det tilhørende resultat for dit udtryk.

Variablerne står i alfabetisk orden, og rækkerne tæller alle tildelinger igennem med start i “alt falsk”, hvor den første variabel skifter hurtigst, så den sidste række er den, hvor alle variabler er sande. Lærebøger gør det forskelligt — mange begynder i stedet med “alt sandt” — så rækkerne kan stå i en anden orden end i dine noter, selvom tabellen siger nøjagtig det samme.

To opløftet til antallet af forskellige variabler: tre variabler giver otte rækker, fire giver seksten, og ti giver 1.024. Hver variabel, du tilføjer, fordobler tabellen, og derfor er en lang formel som regel lettere at bedømme ud fra egenskaberne og de ækvivalente former end ved at læse hver eneste række.

Ja. Notationsknappen ved sandhedstabellen skifter mellem symbolerne ⊤ og ⊥ og tallene 1 og 0, og dit valg huskes i denne browser til næste besøg.

Læs den sidste kolonne. Er hver række sand, er formlen en tautologi; er hver række falsk, er den en kontradiktion; er der begge dele, er den kontingent. Den er opfyldelig, så snart én række er sand. Beregneren skriver alt dette over tabellen, så kolonnen er en måde at kontrollere dommen på snarere end at udlede den.

Ja. Kopiknappen ved siden af tabellen kopierer den som Markdown, og eksportmenuen kopierer eller downloader den som CSV eller LaTeX, så tabellen kan gå direkte ind i et dokument, et regneark eller en artikel.

Ja. Delknappen kopierer et link, der bærer udtrykket med i adressen, så den, der åbner det, møder beregneren med formlen allerede indtastet. Siden udgiver desuden færdige sandhedstabelsider for en række almindelige formler, som det er værd at linke til, når formlen er en af de klassiske.

Det kører beregneren baglæns. Du fastlægger resultatkolonnen i en sandhedstabel ved at klikke på hver række, og værktøjet frembringer en formel med præcis den sandhedstabel — på disjunktiv normalform (et ELLER af OG'er) eller konjunktiv normalform (et OG af ELLER'er).

DNF er en sum af produkter: én konjunktion for hver række, hvor resultatet er sandt, forbundet med ELLER. CNF er et produkt af summer: én disjunktion for hver række, hvor resultatet er falsk, forbundet med OG. Begge beskriver den samme funktion, så vælg den, der bliver kortest for din tabel — en overvejende falsk kolonne giver en kort DNF, en overvejende sand en kort CNF.

Op til fem, altså en tabel på 32 rækker. Hver variabel, du tilføjer, fordobler rækkerne, og over fem holder tabellen op med at være noget, man kan udfylde i hånden.

En normalform bygges række for række med ét led i fuld bredde for hver række, der skal dækkes, så længden følger sandhedstabellen frem for tanken bag. Den er korrekt af konstruktion, ikke kompakt. Vil du forkorte den, så åbn den i beregneren, der viser ækvivalente former, heriblandt en minimeret DNF.

Ja. Skriv den i beregneren og se på de ækvivalente former under sandhedstabellen. De omfatter former udledt ved omskrivning med de algebraiske love samt DNF og CNF aflæst af sandhedstabellen sammen med en minimeret DNF.

Ja. Linket “Analysér i beregneren” åbner formlen i beregneren, hvor du får dens sandhedstabel, dens egenskaber, dens ækvivalente former og dens kredsløbsdiagram. Du kan også kopiere udtrykket og selv indsætte det.

Begynd med guiderne. De er ordnet som en læsevej og ikke alfabetisk, og oversigten viser for hver guide dens trinnummer og det niveau, den forudsætter. Fortæller du siden, hvor meget logik du allerede kan, flytter dit udgangspunkt til den første guide på det niveau; guiderne før den bliver stående i oversigten som baggrundslæsning.

De siger, hvor meget logik en guide forudsætter, ikke hvor svær den er at læse. Læsevejen går aldrig baglæns gennem niveauerne, så når du har valgt dit, kan du læse fremad fra dit udgangspunkt uden at ramme en guide, der bygger på en, du sprang over.

Ja, i denne browser. At markere en guide som læst opdaterer fremdriftstælleren i oversigten og forslaget “næste” i bunden af hver guide, som peger på den første guide efter denne, du ikke har læst endnu. Intet sendes nogen steder hen, og rydder du sidedata, nulstilles det.

Læs nok af en guide til at kunne genkende notationen, og øv dig så. Øvelserne er grupperet efter de samme emner, som guiderne dækker, så den sædvanlige rytme er en guide, derefter øvelser i den kategori, og så den næste guide, når svarene begynder at komme let.

Udsagnslogik handler om forholdet mellem udsagn ved hjælp af logiske operatorer, mens boolesk algebra er en matematisk struktur, der arbejder med binære værdier (sand/falsk eller 1/0). Begge understøttes af denne beregner og bruger lignende operatorer.

Multiple choice, udfyldning af sandhedstabeller, forenkling, ækvivalenstjek, indtastning og evaluering af udtryk samt beviser — herunder færdiggørelse af beviser og en bevisbygger med træk og slip. De er grupperet i udsagnslogik, boolesk algebra, sandhedstabeller, logisk ækvivalens, prædikatlogik og naturlig deduktion, og du kan filtrere på kategori, type, sværhedsgrad og mærkat.

Der er fire: begynder, øvet, avanceret og ekspert. De beskriver, hvor meget man skal kunne, snarere end hvor lang tid øvelsen tager; hver øvelse viser desuden en anslået tid og de point, den er værd.

En række øvelser på ét sværhedsniveau, om ønsket afgrænset til de kategorier og typer, du vil arbejde med. Den holder point undervejs og opsummerer til sidst, hvordan det gik, og tilbyder det næste niveau, når der er et.

I din browser, af den samme maskine, der driver beregneren. De fleste øvelsestyper sammenligner dit svar med det forventede, efter at mellemrum og notation er ensrettet; ved indtastning af udtryk går den videre og tjekker logisk ækvivalens, så en formel skrevet anderledes, men med samme betydning, stadig tæller som rigtig. Hver øvelse har en forklaring, som vises, når du har svaret.

Ja, hvor en øvelse har et: et hint, du kan folde ud uden at afsløre svaret. Rækker det ikke, er guiden om emnet som regel den hurtigste vej videre — øvelseskategorierne og guiderne følger de samme emner.

Ja, i denne browser. Hvilke øvelser du har gennemført, de svar du gav, og din sessionshistorik ligger i det lokale lager. Der er ingen konto, og intet sendes op; rydder du sidedata, forsvinder det hele.

En Logikberegner er et værktøj, der hjælper dig med at arbejde med logiske udtryk, herunder udsagnslogik, boolesk algebra og sandhedstabeller. Den kan evaluere udtryk, generere sandhedstabeller, vise udtrykstræer, tjekke opfyldelighed og gyldighed og give ækvivalente formuleringer.

Ja, Logikberegneren er helt gratis at bruge. Er den nyttig for dig, kan du støtte projektet via vores “Buy me a coffee”-link og hjælpe med at vedligeholde og forbedre værktøjet for alle.

Denne beregner er et undervisningsværktøj, der skal hjælpe studerende med at lære og forstå logik. Den er glimrende til at tjekke sit arbejde og lære begreberne, men følg din uddannelsesinstitutions regler om akademisk redelighed, når det gælder brug af hjælpemidler til prøver.

Der er hverken konto eller tilmelding. Alt kører i din browser, og det, siden husker — din historik, din fremgang, dit tema og din notation — bliver på din enhed. Knappen “Ryd sidedata” fjerner det hele.

Nitten, og det gælder guiderne og øvelserne, ikke kun brugerfladen. Brug sprogvælgeren i toppen for at skifte sprog; er din browser sat til et sprog, siden har, bliver du tilbudt at skifte, når du kommer ind.