Kontraposition: Er p→q ⊨ ¬q→¬p gyldigt?

p → q og ¬q → ¬p siger det samme: intet kan gøre antecedenten sand, mens konsekvensen fejler. En konditional gælder som sin kontraposition.

Gyldigtp→q ⊨ ¬q→¬p

Alle tableauets grene lukker, så intet gør præmisserne sande og konklusionen falsk på én gang.

Bevis (semantisk tableau)

  1. 1p→qpræmis
    1. 2¬q→¬pnegeret konklusion
      1. 3¬q
        1. 4¬p
          1. 5q
            1. 6p
              1. 7p

              2. 8q

lukket gren

Sådan virker semantiske tableauer →

Prøv i Lommeregneren

Flere gennemgåede beviser