Hypotetisk syllogisme: Er p→q, q→r ⊨ p→r gyldigt?

To konditionaler med en fælles mellemformel kædes sammen: af p → q og q → r følger p → r. Sådan bygger korte skridt et langt argument.

Gyldigtp→q, q→r ⊨ p→r

Alle tableauets grene lukker, så intet gør præmisserne sande og konklusionen falsk på én gang.

Bevis (semantisk tableau)

  1. 1p→qpræmis
    1. 2q→rpræmis
      1. 3p→rnegeret konklusion
        1. 4p
          1. 5r
            1. 6p

            2. 7q
              1. 8q

              2. 9r

lukket gren

Sådan virker semantiske tableauer →

Prøv i Lommeregneren

Flere gennemgåede beviser