Materiel implikation: Er p→q ⊨ ¬p∨q gyldigt?

p → q gælder præcis i de rækker, hvor ¬p ∨ q gælder: enten fejler antecedenten, eller også holder konsekvensen. En konditional er en forklædt disjunktion.

Gyldigtp→q ⊨ ¬p∨q

Alle tableauets grene lukker, så intet gør præmisserne sande og konklusionen falsk på én gang.

Bevis (semantisk tableau)

  1. 1p→qpræmis
    1. 2¬p∨qnegeret konklusion
      1. 3¬p
        1. 4q
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7q

lukket gren

Sådan virker semantiske tableauer →

Prøv i Lommeregneren

Flere gennemgåede beviser