Modus tollens: Er p→q, ¬q ⊨ ¬p gyldigt?
Gælder p → q, og er q falsk, må p også være det: alt der gjorde p sand, ville gøre q sand. At benægte konsekvensen benægter antecedenten.
Gyldigt
p→q, ¬q ⊨ ¬pAlle tableauets grene lukker, så intet gør præmisserne sande og konklusionen falsk på én gang.
Bevis (semantisk tableau)
- 1Sand: p→qpræmis
- 2Sand: ¬qpræmis
- 3Falsk: ¬pnegeret konklusion
- 4Falsk: qfra linje 2
- 5Sand: pfra linje 3
- 6Falsk: pfra linje 1
Gren lukket: linje 6 modsiger linje 5.
- 7Sand: qfra linje 1
Gren lukket: linje 7 modsiger linje 4.
lukket gren