মোডাস টোলেন্স: p→q, ¬q ⊨ ¬p কি বৈধ?
যদি p → q সত্য হয় এবং q মিথ্যা হয়, তবে p-ও মিথ্যা: যা p-কে সত্য করত, তা q-কেও সত্য করত। পরিণামের নিষেধ পূর্বগামীকে নিষেধ করে।
বৈধ
p→q, ¬q ⊨ ¬pট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p→qআশ্রয়বাক্য
- 2সত্য: ¬qআশ্রয়বাক্য
- 3মিথ্যা: ¬pনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 4মিথ্যা: q2 নং লাইন থেকে
- 5সত্য: p3 নং লাইন থেকে
- 6মিথ্যা: p1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 6 নং লাইন 5 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 7সত্য: q1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 7 নং লাইন 4 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা