বৈকল্পিক ন্যায়: p∨q, ¬p ⊨ q কি বৈধ?
বিকল্পে অন্তত একটি দিক সত্য হতে হয়, তাই p ∨ q-এর সঙ্গে ¬p থাকলে q থাকে। একটি বিকল্প বাদ গেলে অন্যটি টিকে যায়।
বৈধ
p∨q, ¬p ⊨ qট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p∨qআশ্রয়বাক্য
- 2সত্য: ¬pআশ্রয়বাক্য
- 3মিথ্যা: qনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 4মিথ্যা: p2 নং লাইন থেকে
- 5সত্য: p1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 5 নং লাইন 4 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 6সত্য: q1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 6 নং লাইন 3 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা