পূর্বগামীর নিষেধ: p→q, ¬p ⊨ ¬q কি বৈধ?
এটি একটি হেত্বাভাস: p মিথ্যা হলে কী হবে, p → q তা বলে না, তাই ¬p থাকলেও q অনিশ্চিত। নিচের খোলা শাখায় p মিথ্যা অথচ q সত্য।
অবৈধ
p→q, ¬p ⊨ ¬qএকটি শাখা খোলা থাকে, তাই আশ্রয়বাক্য সত্য থাকা অবস্থাতেও সিদ্ধান্ত মিথ্যা হতে পারে।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p→qআশ্রয়বাক্য
- 2সত্য: ¬pআশ্রয়বাক্য
- 3মিথ্যা: ¬qনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 4মিথ্যা: p2 নং লাইন থেকে
- 5সত্য: q3 নং লাইন থেকে
- 6মিথ্যা: p1 নং লাইন থেকে
শাখা খোলা।p = ⊥, q = ⊤
- 7সত্য: q1 নং লাইন থেকে
শাখা খোলা।p = ⊥, q = ⊤
খোলা শাখা
প্রতি-মডেল
এই নির্ধারণগুলোতে সব আশ্রয়বাক্য সত্য কিন্তু সিদ্ধান্ত মিথ্যা, তাই সিদ্ধান্তটি অনুসৃত হয় না।
p = ⊥, q = ⊤