প্রকল্পিত ন্যায়: p→q, q→r ⊨ p→r কি বৈধ?
মাঝের একটি অভিন্ন সূত্র ভাগ করা দুটি শর্তবাক্য জোড়া লাগে: p → q ও q → r থেকে p → r পাওয়া যায়। এভাবেই ছোট ছোট ধাপে দীর্ঘ যুক্তি গড়ে ওঠে।
বৈধ
p→q, q→r ⊨ p→rট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p→qআশ্রয়বাক্য
- 2সত্য: q→rআশ্রয়বাক্য
- 3মিথ্যা: p→rনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 4সত্য: p3 নং লাইন থেকে
- 5মিথ্যা: r3 নং লাইন থেকে
- 6মিথ্যা: p1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 6 নং লাইন 4 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 7সত্য: q1 নং লাইন থেকে
- 8মিথ্যা: q2 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 8 নং লাইন 7 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 9সত্য: r2 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 9 নং লাইন 5 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা