বিকল্পের সমর্থন: p∨q, p ⊨ ¬q কি বৈধ?
এটি একটি হেত্বাভাস: p ∨ q অন্তর্ভুক্তিমূলক, তাই দুই দিকই একসঙ্গে সত্য হতে পারে। p জানলে q সম্পর্কে কিছুই জানা যায় না, যা নিচের খোলা শাখা দেখায়।
অবৈধ
p∨q, p ⊨ ¬qএকটি শাখা খোলা থাকে, তাই আশ্রয়বাক্য সত্য থাকা অবস্থাতেও সিদ্ধান্ত মিথ্যা হতে পারে।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p∨qআশ্রয়বাক্য
- 2সত্য: pআশ্রয়বাক্য
- 3মিথ্যা: ¬qনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 4সত্য: q3 নং লাইন থেকে
- 5সত্য: p1 নং লাইন থেকে
শাখা খোলা।p = ⊤, q = ⊤
- 6সত্য: q1 নং লাইন থেকে
শাখা খোলা।p = ⊤, q = ⊤
খোলা শাখা
প্রতি-মডেল
এই নির্ধারণগুলোতে সব আশ্রয়বাক্য সত্য কিন্তু সিদ্ধান্ত মিথ্যা, তাই সিদ্ধান্তটি অনুসৃত হয় না।
p = ⊤, q = ⊤