প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

ক্যালকুলেটর সব প্রমিত যৌক্তিক অপারেটর সমর্থন করে: NOT (¬, !), AND (&, ∧), OR (|, ∨), IMPLIES (→, ->) এবং BICONDITIONAL (↔, <->)। এগুলি দিয়ে আপনি জটিল যৌক্তিক রাশিমালা গড়তে পারেন।

লেখার দরকার নেই। প্রতিটি প্রতীকের একটি ASCII রূপ আছে যা ক্যালকুলেটর বোঝে: ∧-এর জন্য &, ∨-এর জন্য |, ¬-এর জন্য ! বা ~, →-এর জন্য -> এবং ↔-এর জন্য <->। ধ্রুবক ⊤ ও ⊥ লেখা যায় true ও false হিসেবে, কিংবা T ও F হিসেবে। প্রতীকগুলিই পছন্দ হলে ইনপুট ঘরের নিচের অপারেটর কীবোর্ড সেগুলি বসিয়ে দেয়।

হ্যাঁ! দুটি রাশিমালাকে '==' দিয়ে আলাদা করে সমতুল্যতা যাচাই সুবিধাটি ব্যবহার করুন, তাতে বোঝা যাবে সেগুলি যৌক্তিকভাবে সমতুল্য কি না। ক্যালকুলেটর দুটির সত্যক সারণি মিলিয়ে সমতুল্যতা নিশ্চিত করে।

হ্যাঁ। কমা দিয়ে আলাদা করে পূর্বকল্পনাগুলি লিখুন, তারপর নিঃসরণ-চিহ্ন, তারপর সিদ্ধান্ত — যেমন 'p, p -> q ⊨ q'। নিঃসরণ-চিহ্নটি |= বা |- হিসেবেও লেখা যায়। ক্যালকুলেটর জানায় সিদ্ধান্তটি অনুসৃত হয় কি না, কোন পূর্বকল্পনাগুলি সত্যিই দরকার, সব পূর্বকল্পনা একসঙ্গে সত্য হতে পারে কি না, এবং যুক্তি ব্যর্থ হলে এমন প্রতি-নমুনা দেখায় যেখানে প্রতিটি পূর্বকল্পনা সত্য অথচ সিদ্ধান্ত মিথ্যা।

পূরণযোগ্য রাশিমালা সেটি, যাকে সত্য-মানের অন্তত একটি বণ্টনে সত্য করা যায়। বৈধ রাশিমালা (পুনরুক্তি) সব সম্ভাব্য বণ্টনেই সত্য। ক্যালকুলেটর আপনার রাশিমালার জন্য দুটি বৈশিষ্ট্যই আপনা-আপনি যাচাই করে।

রাশিমালা-বৃক্ষ আপনার যৌক্তিক রাশিমালার গঠন দেখায়। চলকের নোডে ক্লিক করে সত্য (সবুজ) ও মিথ্যা (লাল)-এর মধ্যে বদলাতে পারেন, আর বৃক্ষটি আপনা-আপনি হালনাগাদ হয়ে দেখায় এই বদল গোটা রাশিমালায় কী প্রভাব ফেলে।

হ্যাঁ। রাশিমালার প্রদর্শনে একটি গেট-মোড আছে, যা একই সূত্রকে IEEE মানের বর্তনী নকশা হিসেবে নতুন করে আঁকে — প্রতিটি সংযোজকের জন্য একটি গেট এবং টানা তার, যা দেখায় সংকেত ইনপুট থেকে আউটপুটে কীভাবে বয়ে যায়। এটি বৃক্ষ-প্রদর্শনের সেই রাশিমালাই, কেবল ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের পাঠ যেভাবে আঁকত সেভাবে আঁকা।

হ্যাঁ, আপনার হিসাবের ইতিহাস আপনার ব্রাউজারেই স্থানীয়ভাবে রাখা হয়। সাম্প্রতিক ১০টি রাশিমালা রাখা থাকে, যাতে আগের হিসাবে সহজে ফিরে যেতে পারেন। 'সাইটের তথ্য মুছুন' বোতাম দিয়ে যেকোনো সময় এই তথ্য মুছে ফেলা যায়।

ক্যালকুলেটরের ইনপুট ঘরে আপনার যৌক্তিক রাশিমালাটি লিখে হিসাব করুন-এ ক্লিক করুন। সত্যক সারণি আপনা-আপনি তৈরি হবে এবং চলকের মানের সব সম্ভাব্য সমন্বয় ও আপনার রাশিমালার সংশ্লিষ্ট ফল দেখাবে।

চলকগুলি বর্ণানুক্রমে সাজানো থাকে, আর সারিগুলি 'সব মিথ্যা' থেকে শুরু করে সব বণ্টন গুনে যায়, যেখানে প্রথম চলকটি সবচেয়ে দ্রুত বদলায় — তাই শেষ সারিটিই সেটি যেখানে প্রতিটি চলক সত্য। পাঠ্যবই এখানে ভিন্ন ভিন্ন পথে চলে; অনেকে 'সব সত্য' থেকে শুরু করে, তাই সারির ক্রম আপনার ক্লাসনোটের চেয়ে আলাদা দেখাতে পারে, যদিও সারণি ঠিক একই কথা বলে।

আলাদা চলকের সংখ্যার ঘাতে দুই: তিনটি চলকে আটটি সারি, চারটিতে ষোলো, দশটিতে ১,০২৪। প্রতিটি নতুন চলক সারণিকে দ্বিগুণ করে, আর সেজন্যই লম্বা সূত্রকে প্রতিটি সারি পড়ার বদলে তার বৈশিষ্ট্য ও সমতুল্য রূপ দেখে বিচার করা সাধারণত সহজ।

হ্যাঁ। সত্যক সারণির উপরের চিহ্ন-পরিবর্তক ⊤ ও ⊥ প্রতীক এবং ১ ও ০ সংখ্যার মধ্যে বদলায়, আর আপনার পছন্দ পরের বারের জন্য এই ব্রাউজারে মনে রাখা হয়।

শেষ কলামটি পড়ুন। প্রতিটি সারি সত্য হলে সূত্রটি পুনরুক্তি; প্রতিটি সারি মিথ্যা হলে সেটি স্ববিরোধ; দুটিই থাকলে সেটি আপতিক। একটি সারি সত্য হলেই সেটি পূরণযোগ্য। ক্যালকুলেটর এসবই সারণির উপরে জানিয়ে দেয়, তাই কলামটি সিদ্ধান্ত বার করার চেয়ে যাচাই করার উপায়।

হ্যাঁ। সারণির পাশের অনুলিপি বোতাম সেটিকে Markdown হিসেবে অনুলিপি করে, আর রপ্তানি মেনু সেটিকে CSV বা LaTeX হিসেবে অনুলিপি বা ডাউনলোড করে — ফলে সারণিটি সরাসরি কোনো নথি, স্প্রেডশিট বা গবেষণাপত্রে বসানো যায়।

হ্যাঁ। ভাগ করুন বোতামটি এমন একটি লিঙ্ক অনুলিপি করে যার ঠিকানাতেই রাশিমালাটি থাকে, ফলে লিঙ্কটি খুললে ক্যালকুলেটরে সেই সূত্রটি আগে থেকেই বসানো থাকে। সাইটে বহুল ব্যবহৃত কিছু সূত্রের জন্য আগে থেকে তৈরি সত্যক সারণির পাতাও আছে, আর সূত্রটি প্রচলিত হলে সেগুলিতে লিঙ্ক করাই ভালো।

এটি ক্যালকুলেটরকে উল্টো দিকে চালায়। প্রতিটি সারিতে ক্লিক করে আপনি সত্যক সারণির ফলাফল কলামটি ঠিক করেন, আর এটি ঠিক সেই সত্যক সারণিসম্পন্ন একটি সূত্র বানিয়ে দেয় — বিয়োজক প্রমিত রূপে (AND-গুলির OR) কিংবা সংযোজক প্রমিত রূপে (OR-গুলির AND)।

DNF হলো গুণফলের যোগফল: যেসব সারিতে ফল সত্য, তার প্রতিটির জন্য একটি সংযোজন, সবগুলিকে OR দিয়ে জোড়া। CNF হলো যোগফলের গুণফল: যেসব সারিতে ফল মিথ্যা, তার প্রতিটির জন্য একটি বিয়োজন, সবগুলিকে AND দিয়ে জোড়া। দুটিই একই ফাংশন বোঝায়, তাই আপনার সারণির জন্য যেটি ছোট হয় সেটিই নিন — বেশিরভাগ মিথ্যা কলামে DNF ছোট হয়, বেশিরভাগ সত্য কলামে CNF।

সর্বোচ্চ পাঁচটি, অর্থাৎ ৩২ সারির একটি সারণি। প্রতিটি নতুন চলক সারির সংখ্যা দ্বিগুণ করে, আর পাঁচের বেশি হলে সারণিটি হাতে বসানোর মতো আর থাকে না।

প্রমিত রূপ সারি ধরে ধরে গড়া হয়: যত সারি ঢাকতে হবে, প্রতিটির জন্য পুরো প্রস্থের একটি পদ। তাই এর দৈর্ঘ্য সূত্রের পেছনের ভাবনার নয়, সত্যক সারণির অনুগামী। গঠনগতভাবে এটি নির্ভুল, সংক্ষিপ্ত নয়। ছোট করতে চাইলে ক্যালকুলেটরে খুলুন, সেখানে সমতুল্য রূপের তালিকা থাকে — যার মধ্যে একটি ন্যূনতমকৃত DNF-ও আছে।

হ্যাঁ। সেটি ক্যালকুলেটরে লিখুন এবং সত্যক সারণির নিচের সমতুল্য রূপগুলি দেখুন। সেখানে বীজগাণিতিক নিয়মে পুনর্লিখনে পাওয়া রূপ যেমন আছে, তেমনি সত্যক সারণি থেকে পড়া DNF ও CNF এবং একটি ন্যূনতমকৃত DNF-ও আছে।

হ্যাঁ। 'ক্যালকুলেটরে বিশ্লেষণ করুন' লিঙ্কটি সূত্রটিকে ক্যালকুলেটরে খোলে, যেখানে তার সত্যক সারণি, বৈশিষ্ট্য, সমতুল্য রূপ ও বর্তনী নকশা পাওয়া যায়। চাইলে রাশিমালাটি অনুলিপি করে নিজেও বসাতে পারেন।

নির্দেশিকাগুলি দিয়ে শুরু করুন। সেগুলি বর্ণানুক্রমে নয়, পড়ার পথ হিসেবে সাজানো, আর সূচিপাতায় প্রতিটি নির্দেশিকার ধাপ-সংখ্যা ও তার প্রত্যাশিত স্তর দেখা যায়। আপনি কতটা যুক্তিবিদ্যা জানেন তা সাইটকে জানালে আপনার শুরুর বিন্দু সেই স্তরের প্রথম নির্দেশিকায় সরে যায়; তার আগেরগুলি পটভূমি-পাঠ হিসেবে সূচিতেই থাকে।

সেগুলি বলে একটি নির্দেশিকা আপনার কাছ থেকে আগে থেকেই কতটা যুক্তিবিদ্যা ধরে নেয়, পড়তে সেটি কতটা কঠিন তা নয়। পড়ার পথ এই স্তরগুলিতে কখনো পিছিয়ে যায় না, তাই নিজের স্তর বেছে নেওয়ার পর শুরুর বিন্দু থেকে সামনে পড়ে যেতে পারেন, বাদ দেওয়া কোনো নির্দেশিকার উপর নির্ভরশীল লেখায় পড়বেন না।

হ্যাঁ, এই ব্রাউজারেই। কোনো নির্দেশিকাকে 'পড়া হয়েছে' চিহ্নিত করলে সূচিপাতার অগ্রগতি-সংখ্যা এবং প্রতিটি নির্দেশিকার শেষে থাকা 'এরপর' পরামর্শ হালনাগাদ হয়, যা এর পরের প্রথম অপঠিত নির্দেশিকাটি দেখায়। কিছুই কোথাও পাঠানো হয় না, আর সাইটের তথ্য মুছলে তা আবার শূন্য হয়ে যায়।

চিহ্নগুলি চিনতে পারার মতো করে একটি নির্দেশিকা পড়ুন, তারপর অনুশীলন করুন। অনুশীলনগুলি সেই একই বিষয় ধরে সাজানো যেগুলি নির্দেশিকাগুলি আলোচনা করে, তাই সাধারণ ছন্দ হলো: একটি নির্দেশিকা, তারপর সেই শ্রেণির অনুশীলন, আর উত্তর সহজে আসতে শুরু করলে পরের নির্দেশিকা।

প্রতিজ্ঞা যুক্তিবিদ্যা যৌক্তিক অপারেটরের সাহায্যে প্রতিজ্ঞাগুলির মধ্যকার সম্পর্কের উপর জোর দেয়, আর বুলিয়ান বীজগণিত একটি গাণিতিক কাঠামো যা দ্বিমান মান (সত্য/মিথ্যা কিংবা ১/০) নিয়ে কাজ করে। এই ক্যালকুলেটর দুটিই সমর্থন করে এবং দুটিতেই একই ধরনের অপারেটর ব্যবহৃত হয়।

বহুনির্বাচনী, সত্যক সারণি পূরণ, সরলীকরণ, সমতুল্যতা যাচাই, রাশিমালা লেখা ও তার মান নির্ণয়, এবং প্রমাণ — যার মধ্যে অসম্পূর্ণ প্রমাণ সম্পূর্ণ করা ও টেনে-এনে-ফেলে প্রমাণ গড়ার সরঞ্জামও আছে। এগুলি প্রতিজ্ঞা যুক্তিবিদ্যা, বুলিয়ান বীজগণিত, সত্যক সারণি, যৌক্তিক সমতুল্যতা, বিধেয় যুক্তিবিদ্যা ও স্বাভাবিক নিগমনে ভাগ করা, আর আপনি শ্রেণি, ধরন, কাঠিন্য ও ট্যাগ ধরে ছেঁকে নিতে পারেন।

চারটি স্তর: প্রাথমিক, মধ্যম, উন্নত ও বিশেষজ্ঞ। এগুলি বলে কতটা জানা দরকার, অনুশীলনে কত সময় লাগবে তা নয়; প্রতিটি অনুশীলনে আনুমানিক সময় ও তার নম্বরও দেখানো হয়।

একই কাঠিন্যের একগুচ্ছ অনুশীলন, চাইলে যে শ্রেণি ও ধরনে কাজ করতে চান তাতেই সীমাবদ্ধ। চলার পথে নম্বর গোনা হয়, আর শেষে ফলাফলের সারসংক্ষেপ দেখায় এবং পরের কাঠিন্য স্তর থাকলে সেটির প্রস্তাব দেয়।

আপনার ব্রাউজারেই, যে ইঞ্জিন ক্যালকুলেটর চালায় তারই মাধ্যমে। বেশিরভাগ ধরনে ফাঁকা জায়গা ও চিহ্ন এক করে নেওয়ার পর আপনার উত্তরকে প্রত্যাশিত উত্তরের সঙ্গে মেলানো হয়; রাশিমালা লেখার ধরনে আরও এগিয়ে যৌক্তিক সমতুল্যতা যাচাই করা হয়, ফলে ভিন্নভাবে লেখা অথচ একই অর্থের সূত্রও সঠিক ধরা হয়। প্রতিটি অনুশীলনের সঙ্গে একটি ব্যাখ্যা থাকে, যা উত্তর দেওয়ার পর দেখানো হয়।

হ্যাঁ, যেসব অনুশীলনে ইঙ্গিত আছে সেখানে: এমন একটি ইঙ্গিত যা আপনি খুলে দেখতে পারেন অথচ উত্তর ফাঁস হয় না। তাতেও না হলে সেই বিষয়ের নির্দেশিকায় ফেরা সাধারণত সবচেয়ে দ্রুত পথ — অনুশীলনের শ্রেণি আর নির্দেশিকাগুলি একই বিষয় ধরে চলে।

হ্যাঁ, এই ব্রাউজারেই। কোন কোন অনুশীলন শেষ করেছেন, কী উত্তর দিয়েছেন এবং আপনার পর্বের ইতিহাস স্থানীয় সংরক্ষণে রাখা থাকে। কোনো অ্যাকাউন্ট নেই এবং কিছুই আপলোড হয় না; সাইটের তথ্য মুছলে সবই মুছে যায়।

লজিক ক্যালকুলেটর এমন একটি সরঞ্জাম যা যৌক্তিক রাশিমালা নিয়ে কাজ করতে সাহায্য করে — এর মধ্যে আছে প্রতিজ্ঞা যুক্তিবিদ্যা, বুলিয়ান বীজগণিত ও সত্যক সারণি। এটি রাশিমালার মান নির্ণয় করতে পারে, সত্যক সারণি বানাতে পারে, রাশিমালা-বৃক্ষ দেখাতে পারে, পূরণযোগ্যতা ও বৈধতা যাচাই করতে পারে এবং সমতুল্য রূপ দিতে পারে।

হ্যাঁ, লজিক ক্যালকুলেটর সম্পূর্ণ বিনামূল্যে ব্যবহার করা যায়। কাজে লাগলে আপনি আমাদের 'Buy me a coffee' লিঙ্কের মাধ্যমে প্রকল্পটিকে সমর্থন করতে পারেন, যাতে সরঞ্জামটি সবার জন্য বজায় রাখা ও উন্নত করা যায়।

এই ক্যালকুলেটর একটি শিক্ষামূলক সরঞ্জাম, যা শিক্ষার্থীদের যুক্তিবিদ্যা শিখতে ও বুঝতে সাহায্য করার জন্য তৈরি। নিজের কাজ মিলিয়ে নিতে ও ধারণা শিখতে এটি চমৎকার, তবে মূল্যায়নে এ ধরনের সরঞ্জাম ব্যবহারের বিষয়ে আপনার প্রতিষ্ঠানের শিক্ষায়তনিক সততার নীতিমালা মেনে চলুন।

কোনো অ্যাকাউন্ট নেই, নিবন্ধনও নেই। সবই আপনার ব্রাউজারে চলে, আর সাইট যা মনে রাখে — আপনার ইতিহাস, অগ্রগতি, থিম ও চিহ্নের পছন্দ — তা আপনার যন্ত্রেই থাকে। 'সাইটের তথ্য মুছুন' বোতাম সবই মুছে দেয়।

ঊনিশটি ভাষায়, আর তা কেবল ইন্টারফেস নয় — নির্দেশিকা ও অনুশীলনও সেসব ভাষায় আছে। ভাষা বদলাতে উপরের ভাষা-নির্বাচক ব্যবহার করুন; আপনার ব্রাউজার এমন কোনো ভাষায় সেট করা থাকলে যা সাইটে আছে, ঢোকার সময় বদলে নেওয়ার প্রস্তাব দেওয়া হয়।