কনট্রাপজিশন: p→q ⊨ ¬q→¬p কি বৈধ?
p → q এবং ¬q → ¬p একই কথা বলে: পূর্বগামী সত্য অথচ পরিণাম মিথ্যা—এমন হতে পারে না। শর্তবাক্য তার বিপরীত-প্রতিবর্তের সমান।
বৈধ
p→q ⊨ ¬q→¬pট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p→qআশ্রয়বাক্য
- 2মিথ্যা: ¬q→¬pনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 3সত্য: ¬q2 নং লাইন থেকে
- 4মিথ্যা: ¬p2 নং লাইন থেকে
- 5মিথ্যা: q3 নং লাইন থেকে
- 6সত্য: p4 নং লাইন থেকে
- 7মিথ্যা: p1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 7 নং লাইন 6 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 8সত্য: q1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 8 নং লাইন 5 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা