মোডাস পোনেন্স: p→q, p ⊨ q কি বৈধ?
যদি p → q সত্য হয় এবং p সত্য হয়, তবে q আসে। মোডাস পোনেন্স সেই নিয়ম যার উপর প্রায় সব প্রমাণ দাঁড়ায়, আর নিচের ট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়।
বৈধ
p→q, p ⊨ qট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p→qআশ্রয়বাক্য
- 2সত্য: pআশ্রয়বাক্য
- 3মিথ্যা: qনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 4মিথ্যা: p1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 4 নং লাইন 2 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 5সত্য: q1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 5 নং লাইন 3 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা