ডি মরগানের সূত্র: ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q কি বৈধ?
¬(p ∧ q) বলে না কোন অংশটি মিথ্যা, কেবল বলে দুটি একসঙ্গে সত্য হতে পারে না — আর সেটিই ¬p ∨ ¬q।
বৈধ
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬qট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: ¬(p∧q)আশ্রয়বাক্য
- 2মিথ্যা: ¬p∨¬qনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 3মিথ্যা: p∧q1 নং লাইন থেকে
- 4মিথ্যা: ¬p2 নং লাইন থেকে
- 5মিথ্যা: ¬q2 নং লাইন থেকে
- 6সত্য: p4 নং লাইন থেকে
- 7সত্য: q5 নং লাইন থেকে
- 8মিথ্যা: p3 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 8 নং লাইন 6 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 9মিথ্যা: q3 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 9 নং লাইন 7 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা