মেটেরিয়াল ইমপ্লিকেশন: p→q ⊨ ¬p∨q কি বৈধ?
¬p ∨ q যেসব সারিতে সত্য, p → q ঠিক সেসব সারিতেই সত্য: হয় পূর্বগামী মিথ্যা, নয় পরিণাম সত্য। শর্তবাক্য আসলে ছদ্মবেশী বিকল্প।
বৈধ
p→q ⊨ ¬p∨qট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p→qআশ্রয়বাক্য
- 2মিথ্যা: ¬p∨qনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 3মিথ্যা: ¬p2 নং লাইন থেকে
- 4মিথ্যা: q2 নং লাইন থেকে
- 5সত্য: p3 নং লাইন থেকে
- 6মিথ্যা: p1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 6 নং লাইন 5 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 7সত্য: q1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 7 নং লাইন 4 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা