দ্বিশর্ত অপসারণ: p↔q, p ⊨ q কি বৈধ?
p ↔ q-এর দুই দিক সবসময় একই সত্যমান বহন করে, তাই p থেকে q এবং q থেকে p পাওয়া যায়। দ্বিশর্ত দুই দিকেই কাজ করে।
বৈধ
p↔q, p ⊨ qট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p↔qআশ্রয়বাক্য
- 2সত্য: pআশ্রয়বাক্য
- 3মিথ্যা: qনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 4সত্য: p1 নং লাইন থেকে
- 5সত্য: q1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 5 নং লাইন 3 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 6মিথ্যা: p1 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 6 নং লাইন 2 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা