গঠনমূলক দ্বিধা: p∨q, p→r, q→r ⊨ r কি বৈধ?
p হোক বা q, দুই ক্ষেত্রেই r আসে — তাই r নিঃশর্তভাবে আসে। একটি বিকল্প এবং দুই দিক থেকে একটি করে শর্তবাক্য অভিন্ন সিদ্ধান্ত দেয়।
বৈধ
p∨q, p→r, q→r ⊨ rট্যাবলোর প্রতিটি শাখা বন্ধ হয়ে যায়, তাই কোনো মান নির্ধারণেই আশ্রয়বাক্য সত্য ও সিদ্ধান্ত মিথ্যা একসঙ্গে হয় না।
প্রমাণ (সিমান্টিক ট্যাবলো)
- 1সত্য: p∨qআশ্রয়বাক্য
- 2সত্য: p→rআশ্রয়বাক্য
- 3সত্য: q→rআশ্রয়বাক্য
- 4মিথ্যা: rনেতিবাচক সিদ্ধান্ত
- 5সত্য: p1 নং লাইন থেকে
- 6মিথ্যা: p2 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 6 নং লাইন 5 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 7সত্য: r2 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 7 নং লাইন 4 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 8সত্য: q1 নং লাইন থেকে
- 9মিথ্যা: p2 নং লাইন থেকে
- 10মিথ্যা: q3 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 10 নং লাইন 8 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 11সত্য: r3 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 11 নং লাইন 4 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
- 12সত্য: r2 নং লাইন থেকে
শাখা বন্ধ: 12 নং লাইন 4 নং লাইনের বিরোধিতা করে।
বন্ধ শাখা