القياس الشرطي: هل p→q, q→r ⊨ p→r حجة صحيحة؟
يتصل شرطيان يشتركان في صيغة وسطى: من p → q و q → r نحصل على p → r. وهكذا تبني الخطوات القصيرة حجة طويلة.
صحيحة
p→q, q→r ⊨ p→rكل فروع الجدول مغلقة، فلا يوجد إسناد يجعل المقدمات صادقة والنتيجة كاذبة معًا.
البرهان (جدول دلالي)
- 1صحيح: p→qمقدمة
- 2صحيح: q→rمقدمة
- 3خاطئ: p→rنفي النتيجة
- 4صحيح: pمن السطر 3
- 5خاطئ: rمن السطر 3
- 6خاطئ: pمن السطر 1
أُغلق الفرع: السطر 6 يناقض السطر 4.
- 7صحيح: qمن السطر 1
- 8خاطئ: qمن السطر 2
أُغلق الفرع: السطر 8 يناقض السطر 7.
- 9صحيح: rمن السطر 2
أُغلق الفرع: السطر 9 يناقض السطر 5.
فرع مغلق