المعضلة البنائية: هل p∨q, p→r, q→r ⊨ r حجة صحيحة؟

سواء صدق p أو q فإن r يلزم في الحالتين، فيلزم r مطلقًا. فصلٌ مع شرطي من كل طرف يعطي النتيجة المشتركة.

صحيحةp∨q, p→r, q→r ⊨ r

كل فروع الجدول مغلقة، فلا يوجد إسناد يجعل المقدمات صادقة والنتيجة كاذبة معًا.

البرهان (جدول دلالي)

  1. 1p∨qمقدمة
    1. 2p→rمقدمة
      1. 3q→rمقدمة
        1. 4rنفي النتيجة
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7r

          2. 8q
            1. 9p
              1. 10q

              2. 11r

            2. 12r

فرع مغلق

كيف تعمل الجداول الدلالية ←

جرب في الآلة الحاسبة

المزيد من البراهين المحلولة