قانون دي مورغان: هل ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q حجة صحيحة؟
لا يحدد ¬(p ∧ q) أي الطرفين يكذب، بل يقول فقط إنهما لا يصدقان معًا — وهذا بالضبط ¬p ∨ ¬q.
صحيحة
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬qكل فروع الجدول مغلقة، فلا يوجد إسناد يجعل المقدمات صادقة والنتيجة كاذبة معًا.
البرهان (جدول دلالي)
- 1صحيح: ¬(p∧q)مقدمة
- 2خاطئ: ¬p∨¬qنفي النتيجة
- 3خاطئ: p∧qمن السطر 1
- 4خاطئ: ¬pمن السطر 2
- 5خاطئ: ¬qمن السطر 2
- 6صحيح: pمن السطر 4
- 7صحيح: qمن السطر 5
- 8خاطئ: pمن السطر 3
أُغلق الفرع: السطر 8 يناقض السطر 6.
- 9خاطئ: qمن السطر 3
أُغلق الفرع: السطر 9 يناقض السطر 7.
فرع مغلق