نفي المقدم: هل p→q, ¬p ⊨ ¬q حجة صحيحة؟
مغالطة: لا يقول p → q شيئًا عما يحدث حين يكذب p، فـ ¬p يترك q مفتوحًا. والفرع المفتوح أدناه يُظهر q صادقًا مع كذب p.
غير صحيحة
p→q, ¬p ⊨ ¬qبقي فرع مفتوح، فقد تصدق المقدمات وتكذب النتيجة.
البرهان (جدول دلالي)
- 1صحيح: p→qمقدمة
- 2صحيح: ¬pمقدمة
- 3خاطئ: ¬qنفي النتيجة
- 4خاطئ: pمن السطر 2
- 5صحيح: qمن السطر 3
- 6خاطئ: pمن السطر 1
الفرع مفتوح.p = ⊥, q = ⊤
- 7صحيح: qمن السطر 1
الفرع مفتوح.p = ⊥, q = ⊤
فرع مفتوح
النماذج المضادة
في هذه التعيينات تكون كل المقدمات صادقة والنتيجة كاذبة، فلا تلزم النتيجة.
p = ⊥, q = ⊤