قانون الثالث المرفوع: هل ⊨ p∨¬p حجة صحيحة؟
يصدق p ∨ ¬p في كل سطر ولا يحتاج إلى أي مقدمة: فكل قضية إما صادقة وإما كاذبة، ولا ثالث لهما.
صحيحة
⊨ p∨¬pكل فروع الجدول مغلقة، فلا يوجد إسناد يجعل المقدمات صادقة والنتيجة كاذبة معًا.
البرهان (جدول دلالي)
- 1خاطئ: p∨¬pنفي النتيجة
- 2خاطئ: pمن السطر 1
- 3خاطئ: ¬pمن السطر 1
- 4صحيح: pمن السطر 3
أُغلق الفرع: السطر 4 يناقض السطر 2.
فرع مغلق