إثبات أحد طرفي الفصل: هل p∨q, p ⊨ ¬q حجة صحيحة؟
مغالطة: p ∨ q فصلٌ جامع، فقد يصدق الطرفان معًا. ومعرفة p لا تخبرك بشيء عن q، كما يُظهر الفرع المفتوح أدناه.
غير صحيحة
p∨q, p ⊨ ¬qبقي فرع مفتوح، فقد تصدق المقدمات وتكذب النتيجة.
البرهان (جدول دلالي)
- 1صحيح: p∨qمقدمة
- 2صحيح: pمقدمة
- 3خاطئ: ¬qنفي النتيجة
- 4صحيح: qمن السطر 3
- 5صحيح: pمن السطر 1
الفرع مفتوح.p = ⊤, q = ⊤
- 6صحيح: qمن السطر 1
الفرع مفتوح.p = ⊤, q = ⊤
فرع مفتوح
النماذج المضادة
في هذه التعيينات تكون كل المقدمات صادقة والنتيجة كاذبة، فلا تلزم النتيجة.
p = ⊤, q = ⊤