الأسئلة الشائعة

تدعم الآلة الحاسبة جميع المعاملات المنطقية القياسية: النفي (¬, !)، والعطف (&, ∧)، والفصل (|, ∨)، والاستلزام (→, ->)، والتكافؤ الشرطي (↔, <->). يمكنك استخدام هذه المعاملات لبناء تعبيرات منطقية معقّدة.

لا حاجة إلى ذلك. لكل رمز صيغة بحروف ASCII تفهمها الآلة الحاسبة: & بدل ∧، و | بدل ∨، و ! أو ~ بدل ¬، و -> بدل →، و <-> بدل ↔. أما الثابتان ⊤ و ⊥ فيمكن كتابتهما true و false، أو T و F. وإن كنت تفضّل الرموز نفسها، فلوحة المعاملات أسفل حقل الإدخال تُدرجها نيابةً عنك.

نعم! استخدم خاصية فحص التكافؤ بالفصل بين تعبيرين بعلامة '==' لتحديد ما إذا كانا متكافئين منطقيًا. ستقارن الآلة الحاسبة جدولَي الصدق للتحقّق من التكافؤ.

نعم. اكتب المقدّمات مفصولة بفواصل، ثم علامة الاستلزام، ثم النتيجة، مثل 'p, p -> q ⊨ q'. ويمكن كتابة علامة الاستلزام أيضًا |= أو |-. تخبرك الآلة الحاسبة إن كانت النتيجة تلزم عن المقدّمات، وأي المقدّمات ضروري فعلًا، وهل يمكن أن تصدق المقدّمات كلها معًا، وإذا لم يصحّ الاستدلال عرضت نماذج مضادة تجعل كل مقدّمة صادقة والنتيجة كاذبة.

التعبير القابل للإشباع يمكن جعله صادقًا في إسناد واحد على الأقل لقيم الصدق. أما التعبير الصحيح (التحصيل الحاصل) فهو صادق في كل الإسنادات الممكنة. وتفحص الآلة الحاسبة كلتا الخاصيتين تلقائيًا لتعبيراتك.

تعرض شجرة التعبير بنية تعبيرك المنطقي. يمكنك النقر على عُقد المتغيّرات للتبديل بين الصدق (أخضر) والكذب (أحمر)، وتُحدَّث الشجرة تلقائيًا لتُظهر أثر هذه التغييرات في التعبير كله.

نعم. في عرض التعبير وضعٌ للبوّابات يعيد رسم الصيغة نفسها مخطّطَ دارة وفق معيار IEEE، ببوّابة لكل رابط منطقي وأسلاك موصولة تبيّن كيف تنتقل الإشارات من المداخل إلى المخرج. إنه التعبير نفسه الذي في عرض الشجرة، لكن مرسومًا كما يرسمه مقرّر في الإلكترونيات الرقمية.

نعم، يُحفظ سجلّ حساباتك محليًا في متصفّحك. تُخزَّن أحدث 10 تعبيرات لتتمكّن بسهولة من العودة إلى حسابات سابقة. ويمكنك مسح هذه البيانات في أي وقت بزرّ «مسح بيانات الموقع».

اكتب تعبيرك المنطقي في حقل الإدخال ثم انقر على «احسب». سيُنشأ جدول الصدق تلقائيًا مبيّنًا كل التوليفات الممكنة لقيم المتغيّرات والنتيجة المقابلة لتعبيرك.

تُرتَّب المتغيّرات أبجديًا، وتَعُدّ الصفوف كل الإسنادات ابتداءً من «كلها كاذبة»، مع تغيّر المتغيّر الأول أسرع من غيره، فيكون الصف الأخير هو الذي تَصدُق فيه كل المتغيّرات. وتختلف الكتب في هذا؛ فكثير منها يبدأ من «كلها صادقة»، ولذلك قد يظهر ترتيب الصفوف مغايرًا لما في محاضراتك مع أن الجدول يقول الشيء نفسه تمامًا.

اثنان مرفوعًا إلى عدد المتغيّرات المتمايزة: ثلاثة متغيّرات تعطي ثمانية صفوف، وأربعة تعطي ستة عشر، وعشرة تعطي 1024. وكل متغيّر تضيفه يضاعف الجدول، ولهذا يسهُل عادةً الحكم على صيغة طويلة من خواصّها وصورها المكافئة بدل قراءة كل صف.

نعم. مفتاح الترميز عند جدول الصدق يبدّل بين الرمزين ⊤ و ⊥ والرقمين 1 و 0، ويُحفظ اختيارك في هذا المتصفّح لزيارتك المقبلة.

اقرأ العمود الأخير. إن كانت كل الصفوف صادقة فالصيغة تحصيل حاصل؛ وإن كانت كلها كاذبة فهي تناقض؛ وإن اجتمع النوعان فهي ممكنة. وتكون قابلة للإشباع بمجرّد أن يَصدُق صفٌّ واحد. وتذكر الآلة الحاسبة ذلك كله فوق الجدول، فالعمود وسيلة لمراجعة الحكم أكثر منه وسيلة لاستخراجه.

نعم. زرّ النسخ بجانب الجدول ينسخه بصيغة Markdown، وقائمة التصدير تنسخه أو تنزّله بصيغة CSV أو LaTeX، فيمكن نقله مباشرة إلى مستند أو جدول بيانات أو بحث.

نعم. زرّ المشاركة ينسخ رابطًا يحمل التعبير في العنوان نفسه، فمن يفتحه يجد الآلة الحاسبة والصيغة مكتوبة فيها سلفًا. وينشر الموقع أيضًا صفحات جاهزة لجداول صدق عدد من الصيغ الشائعة، ويحسُن الربط بها متى كانت الصيغة من الصيغ المعيارية.

تُشغّل الآلة الحاسبة في الاتجاه المعاكس. تحدّد عمود المخرجات في جدول صدق بالنقر على كل صف، فتُنتج الأداة صيغةً جدولُ صدقها هو ذلك تمامًا، إما في الصورة العطفية القياسية (فصلٌ بين عطوف) أو الصورة الفصلية القياسية (عطفٌ بين فصول).

الصورة DNF هي مجموع حواصل ضرب: عطفٌ واحد لكل صف يكون فيه المخرج صادقًا، ثم تُوصَل كلها بـ«أو». والصورة CNF هي حاصل ضرب مجاميع: فصلٌ واحد لكل صف يكون فيه المخرج كاذبًا، ثم تُوصَل كلها بـ«و». وكلتاهما تصف الدالة نفسها، فاختر ما يقصُر منهما لجدولك: عمودٌ أكثره كذبٌ يعطي DNF قصيرة، وعمودٌ أكثره صدقٌ يعطي CNF قصيرة.

خمسة على الأكثر، أي جدول من 32 صفًّا. وكل متغيّر تضيفه يضاعف الصفوف، وبعد الخمسة يكفّ الجدول عن كونه شيئًا يمكن ضبطه باليد.

تُبنى الصورة القياسية صفًّا صفًّا، بحدٍّ كامل العرض لكل صف يلزم تغطيته، فطولها يتبع جدول الصدق لا الفكرة التي وراء الصيغة. إنها صحيحة بحكم طريقة بنائها، لا موجزة. ولاختصارها افتحها في الآلة الحاسبة، فهي تسرد الصور المكافئة، ومنها صورة DNF مصغَّرة.

نعم. أدخِلها في الآلة الحاسبة وانظر إلى الصور المكافئة أسفل جدول الصدق. تضمّ صورًا مشتقّة بإعادة الكتابة وفق القوانين الجبرية، وكذلك صورتَي DNF و CNF المقروءتين من جدول الصدق مع صورة DNF مصغَّرة.

نعم. رابط «حلِّل في الآلة الحاسبة» يفتح الصيغة في الآلة الحاسبة، حيث تحصل على جدول صدقها وخواصّها وصورها المكافئة ومخطّط دارتها. ويمكنك أيضًا نسخ التعبير ولصقه بنفسك.

ابدأ بالأدلة التعليمية. فهي مرتّبة كمسار قراءة لا ترتيبًا أبجديًا، وتعرض الصفحة الرئيسة لكل دليل رقم خطوته والمستوى الذي يفترضه. وإذا أخبرت الموقع بمقدار ما تعرفه من المنطق انتقلت نقطة انطلاقك إلى أول دليل في ذلك المستوى؛ أما ما قبله فيبقى في الفهرس بوصفه قراءة تمهيدية.

هي تبيّن مقدار ما يفترضه الدليل عندك من معرفة سابقة بالمنطق، لا مدى صعوبة قراءته. ومسار القراءة لا يرجع أبدًا إلى الوراء بين هذه المستويات، فبعد اختيار مستواك تستطيع القراءة قُدُمًا من نقطة انطلاقك دون أن تصادف دليلًا يقوم على دليل تخطّيته.

نعم، في هذا المتصفّح. فوسم دليل بأنه مقروء يُحدّث عدّاد التقدّم في الفهرس واقتراح «التالي» في نهاية كل دليل، وهو يشير إلى أول دليل بعد هذا لم تقرأه بعد. ولا يُرسَل شيء إلى أي جهة، ومسح بيانات الموقع يعيد ذلك من جديد.

اقرأ من الدليل ما يكفي لتتعرّف على الترميز، ثم تدرّب. فالتمارين مجمّعة حسب الموضوعات نفسها التي تتناولها الأدلة، والإيقاع المعتاد هو دليل، ثم تمارين من تلك الفئة، ثم الدليل التالي حين تبدأ الإجابات تأتيك بسهولة.

يركّز منطق القضايا على العلاقات بين القضايا باستخدام المعاملات المنطقية، بينما جبر بول بنية رياضية تتعامل مع القيم الثنائية (صادق/كاذب أو 1/0). وهذه الآلة الحاسبة تدعم الاثنين، وكلاهما يستخدم معاملات متشابهة.

اختيار من متعدّد، وإكمال جداول الصدق، والتبسيط، وفحص التكافؤ، وكتابة التعبيرات وتقييمها، والبراهين — ومنها إكمال برهان ناقص وأداة لبناء البراهين بالسحب والإفلات. وهي موزّعة على منطق القضايا وجبر بول وجداول الصدق والتكافؤ المنطقي ومنطق المحمولات والاستنباط الطبيعي، ويمكنك التصفية حسب الفئة والنوع والصعوبة والوسم.

هي أربعة: مبتدئ ومتوسّط ومتقدّم وخبير. وهي تصف مقدار ما ينبغي أن تعرفه لا المدّة التي يستغرقها التمرين؛ كما يعرض كل تمرين زمنًا تقديريًا والنقاط التي يستحقّها.

سلسلة من التمارين عند مستوى صعوبة واحد، ويمكن حصرها في الفئات والأنواع التي تريد العمل عليها. وتحسب النقاط أثناء تقدّمك، وفي النهاية تلخّص أداءك وتعرض عليك المستوى الأعلى إن وُجد.

في متصفّحك، بالمحرّك نفسه الذي يشغّل الآلة الحاسبة. ومعظم الأنواع تقارن إجابتك بالإجابة المتوقّعة بعد توحيد المسافات والترميز؛ أما كتابة التعبيرات فتذهب أبعد وتفحص التكافؤ المنطقي، فتُحتسب صيغة كُتبت بصورة مغايرة لكنها بالمعنى نفسه إجابةً صحيحة. ولكل تمرين شرح يظهر بعد الإجابة.

نعم، في التمارين التي لها تلميح: تلميح يمكنك كشفه من دون أن يفشي الإجابة. وإن لم يكفِ، فالرجوع إلى الدليل الذي يتناول الموضوع هو الطريق الأسرع عادةً — ففئات التمارين والأدلة تسير على الموضوعات نفسها.

نعم، في هذا المتصفّح. فالتمارين التي أنجزتها والإجابات التي قدّمتها وسجلّ جلساتك تُحفظ في التخزين المحلي. لا يوجد حساب ولا يُرفَع شيء؛ ومسح بيانات الموقع يزيل ذلك كله.

الآلة الحاسبة المنطقية أداة تساعدك على العمل بالتعبيرات المنطقية، بما في ذلك منطق القضايا وجبر بول وجداول الصدق. وتستطيع تقييم التعبيرات، وإنشاء جداول الصدق، وعرض أشجار التعبيرات، وفحص قابلية الإشباع والصحّة، وتقديم صياغات مكافئة.

نعم، الآلة الحاسبة المنطقية مجانية تمامًا. وإن وجدتها مفيدة فبإمكانك دعم المشروع عبر رابط «Buy me a coffee» للمساعدة في صيانة الأداة وتحسينها للجميع.

هذه الآلة الحاسبة أداة تعليمية صُمّمت لمساعدة الطلاب على تعلّم المنطق وفهمه. وهي ممتازة لمراجعة عملك وتعلّم المفاهيم، لكن التزم بسياسات النزاهة الأكاديمية في مؤسستك بشأن استخدام أدوات الحساب في التقييمات.

لا حساب ولا تسجيل. كل شيء يعمل في متصفّحك، وما يتذكّره الموقع — سجلّك وتقدّمك ومظهرك وترميزك المفضّل — يبقى على جهازك. وزرّ «مسح بيانات الموقع» يزيله كله.

بتسع عشرة لغة، وهذا يشمل الأدلة والتمارين لا واجهة الاستخدام وحدها. استعمل مبدّل اللغة في أعلى الصفحة لتغيير اللغة؛ وإن كان متصفّحك مضبوطًا على لغة يوفّرها الموقع عُرض عليك التبديل إليها فور وصولك.