Modus tollens: p→q, ¬q ⊨ ¬p é válido?
Se p → q vale e q é falsa, p também tem de o ser: o que tornasse p verdadeira tornaria q verdadeira. Negar o consequente nega o antecedente.
Válido
p→q, ¬q ⊨ ¬pTodos os ramos do tableau fecham, por isso nada torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo.
Demonstração (tableau semântico)
- 1Verdadeiro: p→qpremissa
- 2Verdadeiro: ¬qpremissa
- 3Falso: ¬pconclusão negada
- 4Falso: qda linha 2
- 5Verdadeiro: pda linha 3
- 6Falso: pda linha 1
Ramo fechado: a linha 6 contradiz a linha 5.
- 7Verdadeiro: qda linha 1
Ramo fechado: a linha 7 contradiz a linha 4.
ramo fechado