Perguntas frequentes

A calculadora suporta todos os operadores lógicos habituais: NÃO (¬, !), E (&, ∧), OU (|, ∨), IMPLICA (→, ->) e BICONDICIONAL (↔, <->). Pode usar estes operadores para construir expressões lógicas complexas.

Não precisa. Cada símbolo tem uma escrita em ASCII que a calculadora entende: & para ∧, | para ∨, ! ou ~ para ¬, -> para → e <-> para ↔. As constantes ⊤ e ⊥ podem escrever-se como true e false, ou T e F. Se preferir os próprios símbolos, o teclado de operadores por baixo do campo de entrada insere-os por si.

Sim! Use a verificação de equivalência separando duas expressões com '==' para determinar se são logicamente equivalentes. A calculadora compara as respetivas tabelas de verdade para confirmar a equivalência.

Sim. Escreva as premissas separadas por vírgulas, depois um traço de consequência e a seguir a conclusão, como em 'p, p -> q ⊨ q'. O traço também pode ser escrito como |= ou |-. A calculadora indica se a conclusão se segue, que premissas são de facto necessárias, se as premissas podem ser todas verdadeiras ao mesmo tempo e, quando o argumento falha, mostra contramodelos que tornam cada premissa verdadeira e a conclusão falsa.

Uma expressão satisfazível pode ser tornada verdadeira sob pelo menos uma atribuição de valores de verdade. Uma expressão válida (tautologia) é verdadeira sob todas as atribuições possíveis. A calculadora verifica automaticamente ambas as propriedades das suas expressões.

A árvore de expressão mostra a estrutura da sua expressão lógica. Pode clicar nos nós das variáveis para alternar entre verdadeiro (verde) e falso (vermelho), e a árvore atualiza-se automaticamente para mostrar como essas alterações afetam toda a expressão.

Sim. A vista da expressão tem um modo de portas que redesenha a mesma fórmula como um esquema de circuito segundo a norma IEEE, com uma porta por cada conetivo e ligações traçadas que mostram o percurso dos sinais das entradas até à saída. É a mesma expressão da vista em árvore, desenhada como o faria uma cadeira de eletrónica digital.

Sim, o seu histórico de cálculos é guardado localmente no seu navegador. As 10 expressões mais recentes ficam armazenadas para que possa voltar facilmente a cálculos anteriores. Pode apagar estes dados a qualquer momento com o botão «Limpar dados do site».

Basta introduzir a sua expressão lógica no campo da calculadora e clicar em calcular. A tabela de verdade é gerada automaticamente, mostrando todas as combinações possíveis dos valores das variáveis e o resultado correspondente da sua expressão.

As variáveis são listadas por ordem alfabética e as linhas percorrem todas as atribuições a começar em «todas falsas», com a primeira variável a mudar mais depressa, pelo que a última linha é aquela em que todas as variáveis são verdadeiras. Os manuais divergem neste ponto — muitos começam em «todas verdadeiras» — por isso as linhas podem aparecer numa ordem diferente da dos seus apontamentos, ainda que a tabela diga exatamente o mesmo.

Dois elevado ao número de variáveis distintas: três variáveis dão oito linhas, quatro dão dezasseis e dez dão 1024. Cada variável acrescentada duplica a tabela, e é por isso que uma fórmula longa costuma julgar-se melhor pelas propriedades e pelas formas equivalentes do que lendo cada linha.

Sim. O seletor de notação na tabela de verdade alterna entre os símbolos ⊤ e ⊥ e os dígitos 1 e 0, e a sua escolha fica memorizada neste navegador para a próxima visita.

Leia a última coluna. Se todas as linhas forem verdadeiras, a fórmula é uma tautologia; se forem todas falsas, é uma contradição; se a coluna tiver das duas, é contingente. É satisfazível assim que uma linha seja verdadeira. A calculadora indica tudo isto por cima da tabela, pelo que a coluna serve mais para conferir o veredicto do que para o obter.

Sim. O botão de copiar ao lado da tabela copia-a em Markdown, e o menu de exportação copia-a ou descarrega-a em CSV ou LaTeX, para que a tabela possa ir diretamente para um documento, uma folha de cálculo ou um artigo.

Sim. O botão de partilha copia uma ligação que leva a expressão no URL, pelo que ao abri-la a calculadora surge já com essa fórmula escrita. O site publica também páginas de tabelas de verdade prontas para várias fórmulas comuns, às quais vale a pena ligar quando a fórmula é uma das clássicas.

Este resolvedor desenha mapas de duas a seis variáveis: duas dão uma grelha 2 × 2, três uma 2 × 4 e quatro uma 4 × 4. Cinco e seis são desenhadas como os manuais as desenham, como dois ou quatro planos 4 × 4 sobrepostos, contando como adjacentes as células na mesma posição em planos vizinhos - um grupo que não menciona as variáveis de sobreposição é o mesmo retângulo em cada folha. Acima de seis, as adjacências que é preciso reter deixam de ser visíveis, que é a única coisa para que serve um mapa: use então a FND minimizada nas formas equivalentes da calculadora.

São duas leituras do mesmo mapa. Agrupar as células verdadeiras dá uma soma de produtos: uma conjunção por grupo, ligadas por OU. Agrupar as falsas dá um produto de somas, com os literais negados à saída: uma disjunção por grupo, ligadas por E. Descrevem a mesma função; qual é mais curta depende de serem os uns ou os zeros a formar os retângulos mais limpos, por isso o resolvedor oferece as duas.

Sim. Os implicantes primos essenciais são tomados primeiro e o resto da cobertura é procurado exaustivamente com ramificação e limitação, em vez de escolhido de forma gulosa. Isso importa num mapa cíclico - um em que nenhum grupo é essencial - porque uma escolha gulosa pode parar numa cobertura com mais um termo sem nunca o dizer. As linhas e colunas dominadas são riscadas juntamente com as essenciais, vezes sem conta até a tabela deixar de encolher, por isso a maioria dos mapas nunca chega à procura - e é isso que mantém instantânea uma resposta exata mesmo com seis variáveis.

Porque é essa ordem que faz o mapa funcionar. Os rótulos seguem o código de Gray, em que dois valores consecutivos diferem em exatamente um bit: duas células vizinhas diferem então em exatamente uma variável, e um retângulo de valores iguais é um termo de que essa variável desapareceu. Em ordem binária normal, 01 e 10 ficariam lado a lado apesar de diferirem em dois bits, e agrupá-los não significaria nada. As margens dão a volta pela mesma razão: a primeira e a última coluna também diferem num bit, pelo que um grupo pode sair por um lado e continuar do outro.

Diretamente não: o resolvedor mapeia uma expressão, e uma expressão é verdadeira ou falsa em cada linha - não há um terceiro valor para escrever. Onde uma função ignora mesmo uma entrada, escreva isso na fórmula e o mapa mostrá-lo-á: um termo como (D | !D) põe D no mapa como variável de que a função não depende, e é assim que está construído o mapa pronto do dígito BCD válido.

Faz a calculadora funcionar ao contrário. Define a coluna de saída de uma tabela de verdade clicando em cada linha e a ferramenta produz uma fórmula com exatamente essa tabela de verdade, em forma normal disjuntiva (um OU de Es) ou forma normal conjuntiva (um E de OUs).

A FND é uma soma de produtos: uma conjunção por cada linha em que a saída é verdadeira, todas ligadas por OU. A FNC é um produto de somas: uma disjunção por cada linha em que a saída é falsa, todas ligadas por E. Ambas descrevem a mesma função, pelo que convém a que ficar mais curta para a sua tabela — uma coluna maioritariamente falsa dá uma FND curta e uma maioritariamente verdadeira dá uma FNC curta.

Até cinco, o que dá uma tabela de 32 linhas. Cada variável acrescentada duplica as linhas e, para além de cinco, a tabela deixa de ser algo que se possa preencher à mão.

Uma forma normal constrói-se linha a linha, com um termo de largura completa por cada linha a cobrir, pelo que o seu comprimento segue a tabela de verdade e não a ideia por trás dela. É correta por construção, não compacta. Para a encurtar, abra-a na calculadora, que lista formas equivalentes, incluindo uma FND minimizada.

Sim. Introduza-a na calculadora e veja as formas equivalentes por baixo da tabela de verdade. Incluem formas obtidas por reescrita com as leis da álgebra, e a FND e a FNC lidas da tabela de verdade juntamente com uma FND minimizada.

Sim. A ligação «Analisar na calculadora» abre a fórmula na calculadora, onde obtém a sua tabela de verdade, as suas propriedades, as suas formas equivalentes e o seu esquema de circuito. Também pode copiar a expressão e colá-la você mesmo.

Comece pelos guias. Estão ordenados como um percurso de leitura e não por ordem alfabética, e o índice mostra para cada guia o número do passo e o nível que pressupõe. Dizer ao site quanta lógica já sabe move o seu ponto de partida para o primeiro guia desse nível; os anteriores permanecem no índice como leitura de contexto.

Dizem quanta lógica um guia já pressupõe, não o quão difícil é de ler. O percurso de leitura nunca recua entre esses níveis, pelo que, escolhido o seu, pode ler em frente a partir do seu ponto de partida sem esbarrar num guia que dependa de outro que saltou.

Sim, neste navegador. Marcar um guia como lido atualiza o contador de progresso no índice e a sugestão «a seguir» no fim de cada guia, que aponta para o primeiro guia posterior a este que ainda não leu. Nada é enviado para lado nenhum, e limpar os dados do site repõe tudo.

Leia de um guia o suficiente para reconhecer a notação e depois pratique. Os exercícios estão agrupados pelos mesmos temas que os guias cobrem, pelo que o ritmo habitual é um guia, depois exercícios dessa categoria e a seguir o guia seguinte quando as respostas começarem a sair com facilidade.

A lógica proposicional centra-se nas relações entre proposições através de operadores lógicos, ao passo que a álgebra de Boole é uma estrutura matemática que lida com valores binários (verdadeiro/falso ou 1/0). Ambas são suportadas por esta calculadora e usam operadores semelhantes.

Escolha múltipla, preenchimento de tabelas de verdade, simplificação, verificações de equivalência, introdução e avaliação de expressões, e demonstrações — incluindo a conclusão de demonstrações e um construtor de demonstrações por arrastar e largar. Estão agrupados em lógica proposicional, álgebra de Boole, tabelas de verdade, equivalência lógica, lógica de predicados e dedução natural, e pode filtrar por categoria, tipo, dificuldade e etiqueta.

São quatro: iniciante, intermédio, avançado e perito. Descrevem quanto é preciso saber e não quanto tempo demora o exercício; cada exercício mostra ainda um tempo estimado e os pontos que vale.

Uma série de exercícios de uma mesma dificuldade, se quiser limitada às categorias e aos tipos em que pretende trabalhar. Vai contando a pontuação e, no fim, resume como correu e propõe a dificuldade seguinte quando existe.

No seu navegador, pelo mesmo motor que move a calculadora. A maioria dos tipos compara a sua resposta com a esperada depois de normalizar espaços e notação; a introdução de expressões vai mais longe e verifica a equivalência lógica, pelo que uma fórmula escrita de outro modo mas com o mesmo significado continua a contar como correta. Cada exercício traz uma explicação, mostrada depois de responder.

Sim, quando o exercício tem uma: uma dica que pode revelar sem estragar a resposta. Se não chegar, o guia que trata o tema costuma ser o caminho mais rápido de regresso — as categorias dos exercícios e os guias seguem os mesmos temas.

Sim, neste navegador. Que exercícios completou, as respostas que deu e o histórico das suas sessões ficam no armazenamento local. Não há conta e nada é enviado; limpar os dados do site remove tudo.

Uma Calculadora Lógica é uma ferramenta que o ajuda a trabalhar com expressões lógicas, incluindo lógica proposicional, álgebra de Boole e tabelas de verdade. Consegue avaliar expressões, gerar tabelas de verdade, visualizar árvores de expressão, verificar satisfazibilidade e validade e fornecer formulações equivalentes.

Sim, a Calculadora Lógica é completamente gratuita. Se lhe for útil, pode apoiar o projeto através da nossa ligação «Buy me a coffee» para ajudar a manter e melhorar a ferramenta para todos.

Esta calculadora é uma ferramenta educativa concebida para ajudar os estudantes a aprender e compreender lógica. É ideal para conferir o seu trabalho e aprender conceitos, mas siga as regras de integridade académica da sua instituição quanto ao uso de calculadoras nas avaliações.

Não há conta nem registo. Tudo corre no seu navegador, e o que o site memoriza — o histórico, o progresso, o tema e a notação — fica no seu dispositivo. O botão «Limpar dados do site» remove tudo.

Em dezanove, e isso abrange os guias e os exercícios, não apenas a interface. Use o seletor de idioma no cabeçalho para mudar de língua; se o seu navegador estiver definido para uma língua que o site tenha, é-lhe proposto mudar assim que chega.