Contraposição: p→q ⊨ ¬q→¬p é válido?

p → q e ¬q → ¬p dizem o mesmo: nada pode tornar o antecedente verdadeiro enquanto o consequente falha. Um condicional equivale à sua contrapositiva.

Válidop→q ⊨ ¬q→¬p

Todos os ramos do tableau fecham, por isso nada torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo.

Demonstração (tableau semântico)

  1. 1p→qpremissa
    1. 2¬q→¬pconclusão negada
      1. 3¬q
        1. 4¬p
          1. 5q
            1. 6p
              1. 7p

              2. 8q

ramo fechado

Como funcionam os tableaux semânticos →

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