Negação do antecedente: p→q, ¬p ⊨ ¬q é válido?
Uma falácia: p → q nada diz sobre o que acontece quando p falha, por isso ¬p deixa q em aberto. O ramo aberto abaixo mostra q verdadeira com p falsa.
Inválido
p→q, ¬p ⊨ ¬qUm ramo permanece aberto, por isso as premissas podem valer enquanto a conclusão falha.
Demonstração (tableau semântico)
- 1Verdadeiro: p→qpremissa
- 2Verdadeiro: ¬ppremissa
- 3Falso: ¬qconclusão negada
- 4Falso: pda linha 2
- 5Verdadeiro: qda linha 3
- 6Falso: pda linha 1
Ramo aberto.p = ⊥, q = ⊤
- 7Verdadeiro: qda linha 1
Ramo aberto.p = ⊥, q = ⊤
ramo aberto
Contramodelos
Nestas atribuições todas as premissas são verdadeiras mas a conclusão é falsa, portanto a conclusão não se segue.
p = ⊥, q = ⊤