Eliminação do bicondicional: p↔q, p ⊨ q é válido?
Os dois lados de p ↔ q têm sempre o mesmo valor de verdade, por isso p dá q — e q daria p. Um bicondicional funciona nos dois sentidos.
Válido
p↔q, p ⊨ qTodos os ramos do tableau fecham, por isso nada torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo.
Demonstração (tableau semântico)
- 1Verdadeiro: p↔qpremissa
- 2Verdadeiro: ppremissa
- 3Falso: qconclusão negada
- 4Verdadeiro: pda linha 1
- 5Verdadeiro: qda linha 1
Ramo fechado: a linha 5 contradiz a linha 3.
- 6Falso: pda linha 1
Ramo fechado: a linha 6 contradiz a linha 2.
ramo fechado