Afirmação de um disjunto: p∨q, p ⊨ ¬q é válido?
Uma falácia: p ∨ q é inclusiva, por isso ambos os lados podem valer ao mesmo tempo. Saber p nada diz sobre q, como mostra o ramo aberto abaixo.
Inválido
p∨q, p ⊨ ¬qUm ramo permanece aberto, por isso as premissas podem valer enquanto a conclusão falha.
Demonstração (tableau semântico)
- 1Verdadeiro: p∨qpremissa
- 2Verdadeiro: ppremissa
- 3Falso: ¬qconclusão negada
- 4Verdadeiro: qda linha 3
- 5Verdadeiro: pda linha 1
Ramo aberto.p = ⊤, q = ⊤
- 6Verdadeiro: qda linha 1
Ramo aberto.p = ⊤, q = ⊤
ramo aberto
Contramodelos
Nestas atribuições todas as premissas são verdadeiras mas a conclusão é falsa, portanto a conclusão não se segue.
p = ⊤, q = ⊤