Afirmação do consequente: p→q, q ⊨ p é válido?
Uma falácia: p → q com q deixa p em aberto, porque q pode valer por razões alheias a p. O ramo aberto abaixo dá o contramodelo.
Inválido
p→q, q ⊨ pUm ramo permanece aberto, por isso as premissas podem valer enquanto a conclusão falha.
Demonstração (tableau semântico)
- 1Verdadeiro: p→qpremissa
- 2Verdadeiro: qpremissa
- 3Falso: pconclusão negada
- 4Falso: pda linha 1
Ramo aberto.p = ⊥, q = ⊤
- 5Verdadeiro: qda linha 1
Ramo aberto.p = ⊥, q = ⊤
ramo aberto
Contramodelos
Nestas atribuições todas as premissas são verdadeiras mas a conclusão é falsa, portanto a conclusão não se segue.
p = ⊥, q = ⊤