Silogismo hipotético: p→q, q→r ⊨ p→r é válido?

Dois condicionais que partilham uma fórmula intermédia encadeiam-se: de p → q e q → r obtém-se p → r. É assim que passos curtos constroem um argumento longo.

Válidop→q, q→r ⊨ p→r

Todos os ramos do tableau fecham, por isso nada torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo.

Demonstração (tableau semântico)

  1. 1p→qpremissa
    1. 2q→rpremissa
      1. 3p→rconclusão negada
        1. 4p
          1. 5r
            1. 6p

            2. 7q
              1. 8q

              2. 9r

ramo fechado

Como funcionam os tableaux semânticos →

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