Modus ponens: p→q, p ⊨ q é válido?
Se p → q vale e p é verdadeira, segue-se q. O modus ponens é a regra em que quase toda demonstração se apoia, e o tableau abaixo fecha todos os ramos.
Válido
p→q, p ⊨ qTodos os ramos do tableau fecham, por isso nada torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo.
Demonstração (tableau semântico)
- 1Verdadeiro: p→qpremissa
- 2Verdadeiro: ppremissa
- 3Falso: qconclusão negada
- 4Falso: pda linha 1
Ramo fechado: a linha 4 contradiz a linha 2.
- 5Verdadeiro: qda linha 1
Ramo fechado: a linha 5 contradiz a linha 3.
ramo fechado