Dilema construtivo: p∨q, p→r, q→r ⊨ r é válido?
Valha p ou valha q, segue-se r — logo r segue-se sem mais. Uma disjunção mais um condicional de cada lado dá a conclusão comum.
Válido
p∨q, p→r, q→r ⊨ rTodos os ramos do tableau fecham, por isso nada torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo.
Demonstração (tableau semântico)
- 1Verdadeiro: p∨qpremissa
- 2Verdadeiro: p→rpremissa
- 3Verdadeiro: q→rpremissa
- 4Falso: rconclusão negada
- 5Verdadeiro: pda linha 1
- 6Falso: pda linha 2
Ramo fechado: a linha 6 contradiz a linha 5.
- 7Verdadeiro: rda linha 2
Ramo fechado: a linha 7 contradiz a linha 4.
- 8Verdadeiro: qda linha 1
- 9Falso: pda linha 2
- 10Falso: qda linha 3
Ramo fechado: a linha 10 contradiz a linha 8.
- 11Verdadeiro: rda linha 3
Ramo fechado: a linha 11 contradiz a linha 4.
- 12Verdadeiro: rda linha 2
Ramo fechado: a linha 12 contradiz a linha 4.
ramo fechado