Implicação material: p→q ⊨ ¬p∨q é válido?

p → q vale exatamente nas linhas em que vale ¬p ∨ q: ou falha o antecedente, ou vale o consequente. Um condicional é uma disjunção disfarçada.

Válidop→q ⊨ ¬p∨q

Todos os ramos do tableau fecham, por isso nada torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo.

Demonstração (tableau semântico)

  1. 1p→qpremissa
    1. 2¬p∨qconclusão negada
      1. 3¬p
        1. 4q
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7q

ramo fechado

Como funcionam os tableaux semânticos →

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