Modus tollens: is p→q, ¬q ⊨ ¬p geldig?
Geldt p → q en is q onwaar, dan moet p dat ook zijn: wat p waar maakte, zou q waar maken. Het ontkennen van het consequens ontkent het antecedens.
Geldig
p→q, ¬q ⊨ ¬pElke tak van het tableau sluit, dus niets maakt de premissen waar en de conclusie tegelijk onwaar.
Bewijs (semantisch tableau)
- 1Waar: p→qpremisse
- 2Waar: ¬qpremisse
- 3Onwaar: ¬pontkende conclusie
- 4Onwaar: quit regel 2
- 5Waar: puit regel 3
- 6Onwaar: puit regel 1
Tak gesloten: regel 6 spreekt regel 5 tegen.
- 7Waar: quit regel 1
Tak gesloten: regel 7 spreekt regel 4 tegen.
gesloten tak