Disjunctief syllogisme: is p∨q, ¬p ⊨ q geldig?
Een disjunctie heeft minstens één ware kant nodig, dus p ∨ q met ¬p laat q over. Valt één lid af, blijft het andere staan.
Geldig
p∨q, ¬p ⊨ qElke tak van het tableau sluit, dus niets maakt de premissen waar en de conclusie tegelijk onwaar.
Bewijs (semantisch tableau)
- 1Waar: p∨qpremisse
- 2Waar: ¬ppremisse
- 3Onwaar: qontkende conclusie
- 4Onwaar: puit regel 2
- 5Waar: puit regel 1
Tak gesloten: regel 5 spreekt regel 4 tegen.
- 6Waar: quit regel 1
Tak gesloten: regel 6 spreekt regel 3 tegen.
gesloten tak