Ontkenning van het antecedens: is p→q, ¬p ⊨ ¬q geldig?
Een drogreden: p → q zegt niets over wat er gebeurt als p faalt, dus ¬p laat q open. De open tak hieronder toont q waar terwijl p onwaar is.
Ongeldig
p→q, ¬p ⊨ ¬qEen tak blijft open, dus de premissen kunnen gelden terwijl de conclusie faalt.
Bewijs (semantisch tableau)
- 1Waar: p→qpremisse
- 2Waar: ¬ppremisse
- 3Onwaar: ¬qontkende conclusie
- 4Onwaar: puit regel 2
- 5Waar: quit regel 3
- 6Onwaar: puit regel 1
Tak open.p = ⊥, q = ⊤
- 7Waar: quit regel 1
Tak open.p = ⊥, q = ⊤
open tak
Tegenmodellen
Bij deze toekenningen zijn alle premissen waar maar is de conclusie onwaar, dus volgt de conclusie niet.
p = ⊥, q = ⊤