Bi-implicatie-eliminatie: is p↔q, p ⊨ q geldig?

Beide kanten van p ↔ q dragen altijd dezelfde waarheidswaarde, dus p geeft q — en q zou p geven. Een bi-implicatie werkt beide kanten op.

Geldigp↔q, p ⊨ q

Elke tak van het tableau sluit, dus niets maakt de premissen waar en de conclusie tegelijk onwaar.

Bewijs (semantisch tableau)

  1. 1p↔qpremisse
    1. 2ppremisse
      1. 3qontkende conclusie
        1. 4p
          1. 5q

        2. 6p

gesloten tak

Hoe semantische tableaus werken →

Proberen in Calculator

Meer uitgewerkte bewijzen