Bevestiging van een disjunct: is p∨q, p ⊨ ¬q geldig?
Een drogreden: p ∨ q is inclusief, dus beide kanten kunnen tegelijk gelden. Weten dat p geldt zegt niets over q, zoals de open tak hieronder laat zien.
Ongeldig
p∨q, p ⊨ ¬qEen tak blijft open, dus de premissen kunnen gelden terwijl de conclusie faalt.
Bewijs (semantisch tableau)
- 1Waar: p∨qpremisse
- 2Waar: ppremisse
- 3Onwaar: ¬qontkende conclusie
- 4Waar: quit regel 3
- 5Waar: puit regel 1
Tak open.p = ⊤, q = ⊤
- 6Waar: quit regel 1
Tak open.p = ⊤, q = ⊤
open tak
Tegenmodellen
Bij deze toekenningen zijn alle premissen waar maar is de conclusie onwaar, dus volgt de conclusie niet.
p = ⊤, q = ⊤