Materiële implicatie: is p→q ⊨ ¬p∨q geldig?
p → q geldt precies in de rijen waar ¬p ∨ q geldt: óf het antecedens faalt, óf het consequens houdt stand. Een implicatie is een vermomde disjunctie.
Geldig
p→q ⊨ ¬p∨qElke tak van het tableau sluit, dus niets maakt de premissen waar en de conclusie tegelijk onwaar.
Bewijs (semantisch tableau)
- 1Waar: p→qpremisse
- 2Onwaar: ¬p∨qontkende conclusie
- 3Onwaar: ¬puit regel 2
- 4Onwaar: quit regel 2
- 5Waar: puit regel 3
- 6Onwaar: puit regel 1
Tak gesloten: regel 6 spreekt regel 5 tegen.
- 7Waar: quit regel 1
Tak gesloten: regel 7 spreekt regel 4 tegen.
gesloten tak