Wet van De Morgan: is ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q geldig?

¬(p ∧ q) zegt niet welk lid faalt, alleen dat ze niet allebei kunnen gelden — precies ¬p ∨ ¬q. Het ontkennen van een conjunctie verdeelt de ontkenning.

Geldig¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q

Elke tak van het tableau sluit, dus niets maakt de premissen waar en de conclusie tegelijk onwaar.

Bewijs (semantisch tableau)

  1. 1¬(p∧q)premisse
    1. 2¬p∨¬qontkende conclusie
      1. 3p∧q
        1. 4¬p
          1. 5¬q
            1. 6p
              1. 7q
                1. 8p

                2. 9q

gesloten tak

Hoe semantische tableaus werken →

Proberen in Calculator

Meer uitgewerkte bewijzen