Constructief dilemma: is p∨q, p→r, q→r ⊨ r geldig?
Of p nu geldt of q, r volgt hoe dan ook — dus r volgt zonder meer. Een disjunctie plus een implicatie vanaf elke kant geeft de gedeelde conclusie.
Geldig
p∨q, p→r, q→r ⊨ rElke tak van het tableau sluit, dus niets maakt de premissen waar en de conclusie tegelijk onwaar.
Bewijs (semantisch tableau)
- 1Waar: p∨qpremisse
- 2Waar: p→rpremisse
- 3Waar: q→rpremisse
- 4Onwaar: rontkende conclusie
- 5Waar: puit regel 1
- 6Onwaar: puit regel 2
Tak gesloten: regel 6 spreekt regel 5 tegen.
- 7Waar: ruit regel 2
Tak gesloten: regel 7 spreekt regel 4 tegen.
- 8Waar: quit regel 1
- 9Onwaar: puit regel 2
- 10Onwaar: quit regel 3
Tak gesloten: regel 10 spreekt regel 8 tegen.
- 11Waar: ruit regel 3
Tak gesloten: regel 11 spreekt regel 4 tegen.
- 12Waar: ruit regel 2
Tak gesloten: regel 12 spreekt regel 4 tegen.
gesloten tak