Hypothetisch syllogisme: is p→q, q→r ⊨ p→r geldig?
Twee implicaties met een gedeelde tussenformule schakelen aaneen: uit p → q en q → r volgt p → r. Zo bouwen korte stappen een lang argument.
Geldig
p→q, q→r ⊨ p→rElke tak van het tableau sluit, dus niets maakt de premissen waar en de conclusie tegelijk onwaar.
Bewijs (semantisch tableau)
- 1Waar: p→qpremisse
- 2Waar: q→rpremisse
- 3Onwaar: p→rontkende conclusie
- 4Waar: puit regel 3
- 5Onwaar: ruit regel 3
- 6Onwaar: puit regel 1
Tak gesloten: regel 6 spreekt regel 4 tegen.
- 7Waar: quit regel 1
- 8Onwaar: quit regel 2
Tak gesloten: regel 8 spreekt regel 7 tegen.
- 9Waar: ruit regel 2
Tak gesloten: regel 9 spreekt regel 5 tegen.
gesloten tak