Contrapositie: is p→q ⊨ ¬q→¬p geldig?

p → q en ¬q → ¬p zeggen hetzelfde: niets kan het antecedens waar maken terwijl het consequens faalt. Een implicatie geldt als haar contrapositie.

Geldigp→q ⊨ ¬q→¬p

Elke tak van het tableau sluit, dus niets maakt de premissen waar en de conclusie tegelijk onwaar.

Bewijs (semantisch tableau)

  1. 1p→qpremisse
    1. 2¬q→¬pontkende conclusie
      1. 3¬q
        1. 4¬p
          1. 5q
            1. 6p
              1. 7p

              2. 8q

gesloten tak

Hoe semantische tableaus werken →

Proberen in Calculator

Meer uitgewerkte bewijzen